7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»...

^ 7Содержание дисциплины

Раздел 1. Огромного количества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.

Понятие огромного количества. Понятие отображения. Знаки включения, объединения и скрещения. Кванторы и . Нужные, достаточные и равносильные условия. Знаки 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... импликации , и . Действительные числа и числовая ровная. Модуль реального числа и его характеристики. Способ математической индукции. Определение и запись последовательности. Ограниченные и неограниченные огромного количества на прямой. Понятие функции. График функции 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Ограниченные функции, ограниченные последовательности. Округи точек и округи и . Предел последовательности. Верхняя и нижняя грань огромного количества. Предел однотонной последовательности. Нескончаемо малые последовательности. Нескончаемо огромные последовательности; их связь с нескончаемо 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... малыми. Арифметические деяния над сходящимися последовательностями. Переход к лимиту в неравенствах. Число .


Раздел 2. Пределы и непрерывность функций.

Проколотые округи и полуокрестности. Пределы функций (в том числе однобокие). Нескончаемо малые и нескончаемо огромные 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... функции. Арифметические деяния с пределами. Предельный переход в неравенствах. Аксиома о подмене переменной в границах. Снова число . Знак . Эквивалентные функции. Непрерывность в точке (в том числе односторонняя). Систематизация точек разрыва. Непрерывность главных 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... простых функций. Простые асимптотические формулы. Аксиома Коши о промежном значении. Арифметические деяния с непрерывными функциями. Непрерывность суперпозиции. Непрерывность оборотной функции. Аксиома о непрерывности простых функций. Лемма о вложенных отрезках. Подпоследовательность. Аксиома Больцано 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»...–Вейерштрасса (о выделении сходящейся подпоследовательности). Верхняя (нижняя) грань функции. Аксиома Вейерштрасса о самом большом (меньшем) значении. Равномерная непрерывность Аксиома Кантора.


Раздел 3. Производная, главные аксиомы дифференциального исчисления. Простые асимптотические способы. Исследование функций с помощью 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... производных.

Определение производной (в том числе однобокой). Производные главных простых функций. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции. Формула линеаризации. Связь дифференцируемости и непрерывности. Линейность операции дифференцирования. Производные произведения 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... и дела 2-ух функций. Производная суперпозиции. Производная оборотной функции. Производные оборотных тригонометрических функций. Производные высших порядков. Точки экстремума. Аксиома Ферма. Аксиома Ролля. Аксиома Лагранжа. Условия всепостоянства и монотонности функции. Аксиома 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... Коши. Правила Лопиталя. Многочлен Тейлора. Формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Формулы Тейлора для неких простых функций. Внедрение формулы Тейлора–Лагранжа в приближенных вычислениях. Внедрение формул Тейлора–Пеано для 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... асимптотического исследования функций. Неровность, вогнутость, точки перегиба графика функции. Исследование функций с помощью 2-й производной и производных высших порядков. Асимптоты графика функции.

Раздел 4. Неопределенный интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Таблица главных интегралов. Линейность неопределенных интегралов. Подмена переменного. Дифференциал. Внесение под символ дифференциала. Интегрирование по частям. Интегрирование оптимальных функций. Интегралы, сводящиеся к интегралам от оптимальных функций. Эйлерова подстановка.


Раздел 5. Определенный интеграл.

Определенный интеграл 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»..., его геометрический смысл. Функции, интегрируемые на отрезке. Линейность и аддитивность определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Аспект интегрируемости. Интегрируемость непрерывных и кусочно непрерывных функций. Интегрируемость модуля интегрируемой функции и соответственное неравенство. Интегрирование неравенств 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Интегральная аксиома о среднем. Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона–Лейбница. Подмена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям. Геометрические и механические приложения определенных интегралов. Приближенное вычисление определенных интегралов.


Раздел 6. Несобственные 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... интегралы.

Несобственные интегралы 1-го рода. Несобственные интегралы 2-го рода. Аксиомы сопоставления для несобственных интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.


Раздел 7. Числовые ряды.

Числовые ряды. Характеристики сходящихся рядов. Ряды 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... с неотрицательными членами. Аксиомы сопоставления. Признак Даламбера и конкретный признак Коши. Интегральный признак сходимости. Абсолютная сходимость рядов. Перестановки членов в полностью сходящемся ряде. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.


Раздел 8. Функции нескольких переменных 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Место . Расстояние и шар в . Округа и проколотая округа точки в . Предел последовательности точек в . Ограниченные, открытые, замкнутые огромного количества в . Граница огромного количества, связное огромное количество. Область 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Аксиома Больцано–Вейерштрасса. Функции нескольких переменных. График. Огромное количество уровня. Предел. Непрерывность. Аксиома Коши о промежном значении непрерывных функций. Аксиома Вейерштрасса о самом большом и меньшем значении. Личные производные 1-го и высших 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... порядков. Аксиома Шварца о смешанных производных. Дифференцируемые функции. Связь дифференцируемости и непрерывности. Достаточное условие дифференцируемости в определениях личных производных. Градиент. Производная по направлению. Формула линеаризации. Касательная плоскость. Матрица Якоби и дифференцирование суперпозиции 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа второго порядка. Экстремумы функции нескольких переменных. Задачка об условном экстремуме. Аксиома о неявной функции, ее геометрический смысл. Дифференцирование неявной функции. Правило множителей Лагранжа. Задачка о максимуме и 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... минимуме функции в области.


Раздел 9. Многофункциональные последовательности и ряды.

Поточечная сходимость многофункциональной последовательности и ее предел. Огромное количество сходимости многофункциональной последовательности. Поточечная сходимость многофункционального ряда и его сумма. Огромное количество сходимости 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... многофункционального ряда. Умеренно сходящиеся многофункциональные последовательности и ряды, их характеристики. Аспект равномерной сходимости. Нужное условие равномерной сходимости. Условие Вейерштрасса, достаточное для равномерной сходимости. Интегрирование и дифференцирование предельной функции. Интегрирование и дифференцирование многофункциональных 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... рядов. Степенные ряды. Огромное количество сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Аксиома единственности для степенных рядов. Функции, являющиеся суммами степенных рядов. Ряд Тейлора и условие его сходимости к начальной функции 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Ряды Тейлора главных простых функций. Внедрение рядов Тейлора для приближенного вычисления интегралов.


Раздел 10. Ряды Фурье.

Метрические, линейные нормированные и евклидовы места. Неравенство Коши–Буняковского. Ортогональность. Линейная оболочка. Ортогональная проекция. Задачка о 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... лучшем приближении в евклидовом пространстве. Процедура ортогонализации. Везде плотные огромного количества в метрическом пространстве. Полнота системы векторов в евклидовом пространстве. Аксиома о разложении в ряд Фурье по полной ортонормированной системе. Равенство Парсеваля. Место 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... . Среднеквадратичная сходимость. Связь поточечной, равномерной и среднеквадратичной сходимости. Место . Аксиомы Вейерштрасса об аппроксимации алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Ортонормированность и полнота тригонометрической системы в . Ряд Фурье по тригонометрической системе. Аксиома о 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... среднеквадратичной сходимости. Ряды по синусам и по косинусам. Аксиомы о равномерной и поточечной сходимости тригонометрических рядов Фурье. Ряд Фурье в всеохватывающей форме. Ряды Фурье на отрезке .


Раздел 11. Интегралы, зависящие от параметра.

Непрерывность и дифференцируемость 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... функции, определенной при помощи интеграла, зависящего от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.


Раздел 12. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля.

Двойной интеграл. Определение, характеристики. Сведение к повторному 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Якобиан и подмена переменной в двойном интеграле. Полярные координаты. Механические приложения. Интеграл от скалярной функции по плоской кривой. Интеграл плоского векторного поля по плоской кривой. Скалярный и векторный дифференциалы длины; их внедрения к 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... вычислению интегралов по кривым. Формула Грина. Плоские потенциальные поля. Восстановление потенциала. Тройной интеграл. Сведение к повторному. Якобиан и подмена переменной в тройном интеграле. Сферические и цилиндрические координаты. Геометрические и механические приложения тройных интегралов 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Интеграл от скалярной функции по кривой в . Интеграл от векторного поля по кривой в . Скалярный и векторный дифференциалы длины; их внедрения к вычислению интегралов по кривым. Интеграл от скалярной функции по поверхности 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика».... Поток векторного поля через поверхность. Векторный и скалярный дифференциалы площади; их применение к вычислению интегралов по поверхностям. Формула Остроградского–Гаусса. Дивергенция. Условие равенства нулю потока через всякую замкнутую поверхность. Формула Стокса. Потенциальные 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины Математический анализ для направления 231300. 62 «Прикладная математика»... поля в . Восстановление потенциала.




8-informacionnaya-karta-zaprosa-predlozhenij-fgup-vniiokeangeologiya-im-i-s-gramberga-v-d-kaminskij.html
8-intonaciya-antichnosti-1-intonomika-i-art-psihologiya.html
8-investicionnaya-politika-prognoz-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-soyuznogo-gosudarstva-na-2005-god-i-parametri.html